问题
解答题
设φ∈(0，
（Ⅰ）求φ的值； （Ⅱ）若x∈[0，
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答案
（Ⅰ）∵f(
)=sin2(π 4
+φ)=π 4
[1-cos(1 2
+2φ)]=π 2
(1+sin2φ)=1 2
，∴sin2φ=3 4
（4分）1 2
∵φ∈(0，
)，∴2φ∈(0，π 4
)，∴2φ=π 2
，φ=π 6
．（6分）π 12
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin2(x+
)=-π 12
cos(2x+1 2
)+π 6
（8分）1 2
∵0≤x≤
，∴π 2
≤2x+π 6
≤π 6
（9分）7π 6
当2x+
=π，即x=π 6
时，cos(2x+5π 12
)取得最小值-1（11分）π 6
∴f（x）在[0，
]上的最大值为1，此时x=π 2
（12分）5π 12