问题 解答题
φ∈(0,
π
4
)
,函数f(x)=sin2(x+φ),且f(
π
4
)=
3
4

(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及相应的x值.
答案

(Ⅰ)∵f(

π
4
)=sin2(
π
4
+φ)=
1
2
[1-cos(
π
2
+2φ)]=
1
2
(1+sin2φ)=
3
4
,∴sin2φ=
1
2
(4分)

φ∈(0,

π
4
),∴2φ∈(0,
π
2
)
,∴2φ=
π
6
,φ=
π
12
.(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=sin2(x+

π
12
)=-
1
2
cos(2x+
π
6
)+
1
2
(8分)

0≤x≤

π
2
,∴
π
6
≤2x+
π
6
6
(9分)

2x+

π
6
=π,即x=
12
时,cos(2x+
π
6
)
取得最小值-1(11分)

∴f(x)在[0,

π
2
]上的最大值为1,此时x=
12
(12分)

单项选择题
单项选择题