问题
解答题
| 已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序） ①纵坐标不变，横坐标变为原来的
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍， ③横坐标不变，纵坐标变为原来的
④横坐标不变，纵坐标变为原来的
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位， ⑦向左平移
⑨向左平移
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的长． |
答案
（1）f（x）=2sinx（cosx-sinx）=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=
sin（2x+2
）-1…（3分）π 4
∴f（x）的最小正周期为T=
=π …（5分）2π 2
把y=sin2x的图象向左平移
，然后横坐标不变、纵坐标变为原来π 8
倍，2
再向下平移1个单位得到函数y=f（x）的图象．按照⑨③⑥或③⑨⑥的顺序变换即可…（8分）
（2）∵f（A）=0，即sin（2A+
）=π 4
，且2A+2 2
∈（π 4
，π 4
）9π 4
∴2A+
=π 4
，解之得A=3π 4
…（10分）π 4
S△ABC=
bcsinA=1 2
×4×csin1 2
=6，解之得c=3π 4
…（10分）2
根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=16+18-2×4×3
cos2
=10π 4
∴a=
（舍负）…（14分）．10
