问题
解答题
已知圆C的方程为：x2+y2+2x-4y-20=0，
（1）若直线l1过点A（2，-2）且与圆C相切，求直线l1的方程；
（2）若直线l2过点B（-4，0）且与圆C相交所得的弦长为8，求直线l2的方程．
答案
圆C的方程化为：（x+1）2+（y-2）2=25，圆心C（-1，2），半径r=5，
（1）易知A（2，-2）在圆C上，则l1⊥AC，可求得kAC=-
，∴kl1=4 3
；3 4
则直线l1的方程为：y+2=
（x-2）．即3x-4y-14=0 3 4
（2）设圆心到直线l2的距离为d，
∵弦长为8，又圆的半径r=5，∴d=3
①若l2斜率不存在，∵过点B（-4，0），即l2方程为x=-4，
此时 圆心C（-1，2）到l2的距离为3，所以方程x=-4符合题意；
②若l2斜率存在，∵过点B（-4，0），
设l2方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0，
∵圆心C（-1，2）到l2的距离为3，
∴
=3，解得k=-|-k-2+4k| k2+1 5 12
此时l2方程为：5x+12y+20=0
综上得直线l2方程为：x+4=0或5x+12y+20=0；
为城市快速路，与主干道⑤-⑤交叉处已建有互通式立交，与火车站相通的南北轴线B’5-B’7为生活性干道。其他道路为城市主次干道。