证明：过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF，

∵BP是△ABC的外角平分线，PD⊥AD，PF⊥BC，

∴PD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵点P在∠BAC的角平分线上，PD⊥AD，PE⊥AE，

∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∴PF=PE，PF⊥BC，PE⊥AE，

∴CP是△ABC的外角平分线（在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上）．