问题
解答题
已知函数f（x）=acos2x-bsinxcosx-
（1）求a和b的值； （2）求f（x）的单调递减区间； （3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为偶函数． |
答案
解（1）由f（0）=
，得a-3 2
=3 2
，3 2
∴a=
，3
由f（
）=-π 4
，得1 2
-3 2
-b 2
=-3 2
，1 2
∴b=1，-------------------------------（4分）
（2）∴f（x）=
cos2x-sinxcosx-3
=3 2
cos2x-3 2
sin2x=cos（2x+1 2
）．--------（6分）π 6
由2kπ≤2x+
≤2kπ+π，得kπ-π 6
≤x≤kπ+π 12
，k∈Z-------------------（8分）5π 12
∴f（x）的单调递减区间是[kπ-
，kπ+π 12
]（k∈Z）．-----------------------（9分）5π 12
（3）∵f（x）=cos（2x+
）的图象向右移π 6
即得到偶函数f（x）=cos（2x）的图象，π 12
故函数f（x）的图象右移
后对应的函数成为偶函数-------------------------（12分）π 12