问题
填空题
下列几个命题,正确的有______.(填序号)
①方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0;
②若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点,则m的取值范围为(-3,1)
③若f(x+1)为偶函数,则有f(x+1)=f(-x-1);
④函数y=f(2x)的定义域为[1,2],则函数y=f(x)的定义域为[0,1].
答案
若方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则△>0,且x1•x2=a<0,解得a<0,故①正确;
若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点,则m2+2m-3≤0,解得m的取值范围为[-3,1];
若f(x+1)为偶函数,则表示函数若f(x)的图象关于直线x=1对称,而f(x+1)=f(-x-1)表示f(x)的图象关于直线x=0(y轴)对称,故③错误;
若函数y=f(2x)的定义域为[1,2],则函数y=f(x)的定义域为[2,4],故④错误;
故答案为:①