问题 填空题

下列几个命题,正确的有______.(填序号)

①方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0;

②若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点,则m的取值范围为(-3,1)

③若f(x+1)为偶函数,则有f(x+1)=f(-x-1);

④函数y=f(2x)的定义域为[1,2],则函数y=f(x)的定义域为[0,1].

答案

若方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则△>0,且x1•x2=a<0,解得a<0,故①正确;

若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点,则m2+2m-3≤0,解得m的取值范围为[-3,1];

若f(x+1)为偶函数,则表示函数若f(x)的图象关于直线x=1对称,而f(x+1)=f(-x-1)表示f(x)的图象关于直线x=0(y轴)对称,故③错误;

若函数y=f(2x)的定义域为[1,2],则函数y=f(x)的定义域为[2,4],故④错误;

故答案为:①

选择题
填空题