问题
解答题
已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；
（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．
答案
（1）x须满足
，∴-2＜x＜2，2+x＞0 2-x＞0
∴所求函数的定义域为（-2，2）
（2）由于-2＜x＜2，∴f（x）=lg（4-x2），而g（x）=10f（x）+3x，g（x）=-x2+3x+4（-2＜x＜2），
∴函数g（x）=-x2+3x+4（-2＜x＜2），
其图象的对称轴为x=
，∴而g(3 2
) =3 2
，g(-2)=-6，25 4
所有所求函数的值域是(-6，
]25 4
（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max
令t=4-x2，由于-2＜x＜2，∴0＜t≤4
∴f（x）的最大值为lg4．
∴实数m的取值范围为m＜lg4