解法一：设与y=4x-5平行的直线y=4x+b与y=4x²相切，则y=4x+b代入y=4x²，得4x²-4x-b=0．①

△=16+16b=0时b=-1，代入①得x=

1

2

，

∴所求点为（

1

2

，1）．

解法二：设该点坐标为A（x₀，y₀），那么有y₀=4x₀²．设点A到直线y=4x-5的距离为d，则

d=

|4x0-y0-5|

42+1

=

1

17

|-4x₀²+4x₀-5|=

1

17

|4x₀²-4x₀+5|=

1

17

|4（x₀-

1

2

）²+1|．

当且仅当x₀=

1

2

时，d有最小值，

将x₀=

1

2

代入y=4x²解得y₀=1．

故A点坐标为（

1

2

，1）．

故答案为：（

1

2

，1）．