问题 解答题
已知函数y=Asin(ωx+ϕ)+b(A>0,ω>0,0≤ϕ<2π)在同一周期内当x=
3
,有最大值3,当x=
11π
3
时,y有最小值为-1
,求此函数的解析式.
答案

函数f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)在同一周期内,

当x=

3
时,有最大值3,当x=
11π
3
时,y有最小值为-1

所以A=2,T=π,所以ω=

1
2
,且图形向上平移1个单位,b=1

当x=

3
时取得最大值3,所以3=2sin(
1
2
×
3
+φ),0≤ϕ<2π,所以φ=
3

∴函数的解析式是y=2sin(

1
2
x+
3
)+1

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