（1）函数f（x）=2

a

•

b

+1=2（-cos²x+sinxcosx）+1=2sinxcosx-（2cos²x-1 ）

=sin2x-cos 2x=

2

sin（2x-

π

4

）．

∵x∈[

π

2

，

9π

8

]，∴

3π

4

≤2x-

π

4

≤2π，∴-1≤sin（2x-

π

4

）≤

2

2

，

∴当 2x-

π

4

=

3π

4

，即 x=

π

2

时，函数f（x）有最大值为

2

 ×

2

2

=1．

（2）由题意得，f（x）=

2

 sin（2x-

π

4

）的图象向右平移

π

6

个单位后得到，

y=

2

sin[2（x-

π

6

）-

π

4

]=

2

 sin[2x-

7π

12

]，

再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到g（x）=

2

 sin[

1

4

•2x-

7π

12

]=

2

 sin（

x

2

-

7π

12

）．

由2kπ+

π

2

≤（

x

2

-

7π

12

）≤2kπ+

3π

2

，k∈z，4kπ+

13π

6

≤x≤4kπ+

25π

6

，

故g（x）的单调递减区间为（ 4kπ+

13π

6

，4kπ+

25π

6

 ），k∈z．