问题
解答题
已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合； （Ⅱ）该函数的图象可由函数y=
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答案
（Ⅰ）f（x）=3-（1-cos2ωx）+2sinωcosωx=2+cos2ωx+sin2ωx（2分）
=2+
sin(2ωx+2
)（3分）π 4
∵函数f（x）的图象过点(
，2+π 16
)2
∴2+
=2+2
sin(2ω×2
+π 16
)π 4
即sin(
ω+π 8
)=1，∴π 4
ω+π 8
=2kπ+π 4
(k∈Z)π 2
∴0＜ω≤2，∴当k=0时，ω=2即的求ω的值为2（6分）
故f(x)=2+
sin(4x+2
)π 4
当f（x）取最小值时，sin(4x+
)=-1，此时4x+π 4
=2kπ-π 4
(k∈Z)π 2
∴x=
-kπ 2
π(k∈Z)．3 16
即，使f（x）取得最小值的x的集合为{x|x=
-kπ 2
π，k∈Z}（9分）3 16
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2+
sin(4x+2
)π 4
∴函数f(x)=2+
sin(4x+2
)的图象可由y=π 4
sin4x的图象经过以下变换得出；2
先把y=
sin4x图象上所有的点向左平移2
个单位长度，π 16
得到函数y=
sin(4x+2
)的图象，再把所得图象上的所有点，π 4
向上平移2个单位长度，从而得到函数y=2+
sin(4x+2
)，x∈R的图象．（12分）π 4
