问题
解答题
设函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
（1）求f（x）的解析式； （2）求f(x)-
（3）求函数g(x)=
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答案
（1）由题设条件知f（x）的周期T=π，即
=π，解得ω=1．------------------------（2分）2π 2ω
因f（x）在x=
处取得最大值2，所以A=2．π 6
从而sin（2×
+φ）=1，π 6
所以
+φ=π 3
+2kπ，k∈Z．又由-π＜φ≤π得φ=π 2
．π 6
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+
）．----------------------------------------（4分）π 6
（2）∵f（x）-
≥0，3
∴sin（2x+
）≥π 6
，…（5分）3 2
∴
+2kπ≤2x+π 3
≤2kπ+π 6
，k∈Z…（6分）2π 3
∴
+kπ≤x≤kπ+π 12
，k∈Z…（7分）π 4
∴原不等式的解集为{x|
+kπ≤x≤kπ+π 12
，k∈Z}…（8分）π 4
（3）g（x）=4cos4x-2sin2x f(x+
)π 6
=4cos4x-2sin2x 2cos(2x)
=4cos4x+2cos2x-2 2(2cos2x-1)
=(2cos2x-1)(2cos2x+2) 2(2cos2x-1)
=cos2x+1=------（10分）（cos2x≠
）------（11分），1 2
因cos2x∈[0，1]，…（12分）
且cos2x≠
，…（13分） 1 2
故g（x）的值域为[1，
）∪（3 2
，2]------（14分）3 2