问题 填空题

如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接EF,则EF与AD的关系是______.

答案

∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°,AD=AD,

∴△AED≌△AFD(AAS),

∴AE=AF,

∵AD是△ABC的角平分线,

AO=AO,

∴△AEO≌△AFO,

∴OE=OF,AE=AF,

∴AD⊥EF(三线合一)

∴AD垂直平分EF.

故答案为:AD垂直平分EF.

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