问题
解答题
已知函数f（x）=3cos（
（1）求出f（x）的最小正周期、单调增区间、对称轴方程； （2）说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到． |
答案
（1）∵函数f（x）=3cos（
+x 2
），故函数的最小正周期为T=π 3
=4π．2π 1 2
令 2kπ-π≤
+x 2
≤2kπ，k∈z，4kπ-π 3
≤x≤4kπ-8π 3
，故函数的增区间为[4kπ-2π 3
，4kπ-8π 3
]，k∈z．2π 3
令
+x 2
=kπ，求得x=2kπ-π 3
，k∈z，故函数的图象的对称轴方程为 x=2kπ-2π 3
，k∈z．2π 3
（2）把y=cosx上的图象上点的横坐标变为原来的2倍，可得y=cos
x的图象；再把所得图象向左平移1 2
个单位，可得f（x）=cos（2π 3
+x 2
）的图象；π 3
再把所得图象上点的纵坐标变为原来的3倍，即可得到f（x）=3cos（
+x 2
）的图象．π 3