（1）此函数由y=t²+t-2与t=(

1

2

)x两个函数复合而成，由于t=(

1

2

)x是一个减函数，且其值域为（0，+∞），函数

y=t²+t-2在（-

1

2

，+∞）是增函数，此复合函数外增内减，故是单调递减函数；

（2）由（1）内层函数的值域是（0，+∞），外层函数在（0，+∞）上是增函数，故函数的值域为（-2，+∞）；

（3）由f（x）=0得t²+t-2=0，解得t=-2（舍）或t=1，令(

1

2

)x=1解得x=0；

（4）由f（x）＞0得t²+t-2＞0解得t＞1或t＜-2（舍），令(

1

2

)x＞1，解得x＜0，即不等式的解集是（-∞，0）．