问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+
（1）求ω和A的值； （2）设α，β∈[0，
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答案
（1）依题意得ω=
=2π T
=2π 6π
，1 3
∴函数f（x）=Asin（
+x 3
）（2分）π 6
由f（2π）=2得Asin（
+2π 3
）=2，π 6
即Asin
=2，5π 6
∴A=4（4分）
∴函数f（x）=4sin（
+x 3
）（5分）π 6
（2）由f（3α+π）=
，得4sin[16 5
(3α+π)+1 3
]=π 6
，16 5
即4sin（α+
）=π 2
．16 5
∴cosα=
，（6分）4 5
又∵α∈[0，
]，∴sinα=π 2
．（7分）3 5
由f（3β+
）=-5π 2
得4sin[20 13
(3β+1 3
)+5π 2
]=-π 6
，即sin（β+π）=-20 13
，5 13
∴sinβ=
，（9分）5 13
又∵β∈[0，
]，π 2
∴cosβ=
（10分）12 13
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
×4 5
+12 13
×3 5
=5 13
．（12分）63 65
