问题
解答题
已知函数y=log4（2x+3-x2），
（1）求函数的定义域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值．
答案
（1）要使原函数有意义，则真数2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3，
所以函数的定义域为{x|-1＜x＜3}；
（2）将原函数分解为y=log4u，u=2x+3-x2两个函数．
因为u=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4，
所以y=log4（2x+3-x2）≤log44=1．
所以当x=1时，u取得最大值4，
又y=log4u为单调增函数，所以y的最大值为y=log44=1，此时x=1．