问题 解答题

已知函数y=log4(2x+3-x2),

(1)求函数的定义域;

(2)求y的最大值,并求取得最大值时的x值.

答案

(1)要使原函数有意义,则真数2x+3-x2>0,解得-1<x<3,

所以函数的定义域为{x|-1<x<3};

(2)将原函数分解为y=log4u,u=2x+3-x2两个函数.

因为u=2x+3-x2=-(x-1)2+4≤4,

所以y=log4(2x+3-x2)≤log44=1.

所以当x=1时,u取得最大值4,

又y=log4u为单调增函数,所以y的最大值为y=log44=1,此时x=1.

选择题
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