问题
解答题
设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
（Ⅰ）求ϕ； （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间． |
答案
（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=
+kπ（k∈Z）．π 2
∵直线x=
是函数图象的一条对称轴，∴2•π 8
+ϕ=π 8
+kπ（k∈Z），π 2
结合-π＜ϕ＜0，取k=-1得ϕ=-
；3π 4
（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x-
），3π 4
令-
+2mπ≤2x-π 2
≤3π 4
+2mπ（m∈Z），得π 2
+mπ≤x≤π 8
+mπ（m∈Z），5π 8
∴函数y=f（x）的单调增区间是[
+mπ，π 8
+mπ]，（m∈Z）．5π 8
