∵曲线x²+y²-2x+2y+1=0，

∴曲线（x-1）²+（y+1）²=1是圆心坐标为（1，-1），半径为1的圆，

∵直线（2lna）x+by+1=0与曲线x²+y²-2x+2y+1=0交于A、B两点，|AB|=2，

∴直线（2lna）x+by+1=0过圆心（1，-1），

∴2lna-b+1=0．

∴b=1+2lna，

P（a，b）到直线2x-y+4=0距离

d=

|2a-b+4|

5

=

|2a+3-2lna|

5

，

设f（a）=2a+3-2lna，

f′（a）=2-

2

a

，

令f′（a）=0，得a=1．

∴

1

2

＜a＜1，f′（a）＜0，f（a）递减，a＞1，f′（a）＞0，f（a）递增，

∴f（a）_min=f（1）=5，

∴d_min=

5

5

=

5

，

∴a=1时，P（a，b）到直线2x-y+4=0距离最小值为

5

．

故答案为：

5

．