问题
填空题
已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为______．
答案
∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1，
∴a+c≥2
=2，ac
当且仅当a=c=1时取等号．
而f（1）=a+c+2≥4
故答案为：4．
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已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为______．
∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1，
∴a+c≥2
=2，ac
当且仅当a=c=1时取等号．
而f（1）=a+c+2≥4
故答案为：4．