问题
解答题
已知整数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根．
答案
根据题意得，m≠0，若方程有有理根，则△为完全平方数．
∵△=（2m-1）2-4m×（m-2）=4m+1，
又∵整数m满足6＜m＜20，
∴4m+1=49，即m=12．
则原方程变为：12x2-23x+10=0，
∴x=
=23± 49 2×12
，23±7 24
∴x1=
，x2=2 3
．5 4
故m=12，此时方程的解为x1=
，x2=2 3
．5 4