问题
选择题
| 给出封闭函数的定义：若对于定义域内任意一个自变量x都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则下列函数为封闭函数的是（ ） ①f1（x）=4x-1 ②f2（x）=-
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答案
当定义域D=（0，1）时，显然①f1（x）=4x-1∉D，不是封闭函数；
对于②，f2（x）=-
x2-1 2
x+1=-1 2
(x+1 2
)2+1 2
，9 8
∵0＜x＜1，
∴f2（x）在（0，1）上单调递减；
∴f2（x0）∈（0，1]=D，即②是封闭函数；
对于③，当定义域D=（0，1）时，f3（x）=x+
∈（2，+∞），显然不是封闭函数；1 x
对于④，当定义域D=（0，1）时，f4（x）=x
∈（0，1）=D，即④是封闭函数；1 2
综上所述，②④是封闭函数．
故选D．