问题
解答题
把函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
（Ⅰ）求φ的值； （Ⅱ）求函数h（x）=f（x-
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答案
（I）把函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
个单位后得到：π 6
g（x）=2sin[2（x+
）+φ]的图象，π 6
∵函数g（x）为偶函数，
故当x=0时，2×
+φ=π 6
+kπ，即φ=π 2
+kπ，k∈Z，π 6
又∵0＜φ＜π，
∴φ=
，π 6
（II）由（I）得：f（x）=2sin（2x+
），π 6
∴f（x-
）=2sin2xπ 12
g（x）=2sin（2x+
）=2cos2x，π 2
∴h（x）=f（x-
）-g（x）=2sin2x-2cos2x=2π 12
sin（2x+2
），π 4
由2x+
∈[-π 4
+2kπ，π 2
+2kπ]得：x∈[-π 2
+2kπ，3π 8
+2kπ]，（k∈Z），π 8
故函数h（x）=f（x-
）-g（x）的单调增区间为[-π 12
+2kπ，3π 8
+2kπ]，（k∈Z）π 8