问题
解答题
| 如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC． （1）在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC， ∵AD平分∠BAC，∴______=______， 而S△ABD=
S△ACD=
则S△ABD：S△ACD=______：______ （2）在图2中，作AP⊥BC而S△ABD=
则S△ABD：S△ACD=______：______； （3）由（1）、（2）可得“角平分线”第二性质______：______=______：______．  |
答案
（1）在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵S△ABD=
AB×DE，S△ACD=1 2
AC×DF，1 2
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC．
故答案案为：DE=DF，AB、DE，AC、DF，AB：AC；
（2）在图2中，作AP⊥BC，
∵S△ABD=
BD×AP，S△ACD=1 2
CD×AP，1 2
∴S△ABD：S△ACD=BD：CD；
故答案为：BD、AP，CD、AP，BD、CD；
（3）∵（1）中，S△ABD：S△ACD=AB：AC，
在（2）中，S△ABD：S△ACD=BD：CD，
∴AB：AC=BD：CD．
故答案为：AB、AC、BD、CD．