问题
解答题
如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与CF交于点D,DE=DF,连接AD.
(1)求证:AD是∠BAC的角平分线.
(2)求证:AB=AC.

答案
证明:(1)∵BE⊥AC、CF⊥AB,DE=DF,
∴AD是∠BAC的角平分线;
(2)∵BE⊥AC、CF⊥AB,
∴∠DFB=∠DEC=90°,∠BDF=∠CDE,
∴∠B=∠C,
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴在△ABD与△ACD中,
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∴△ABD≌△ACD,
∴AB=AC.