问题
选择题
函数y=x+2sinx在区间[
|
答案
函数 y=x+2sinx 求导可得:y′=1+2cosx,x∈[
,π]π 2
令导数 y′=1+cosx=0,得cosx=-
∈[-1,0]1 2
当cosx∈[-
,0],即x∈[1 2
,π 2
]时,y′=1+2cosx>0,则原函数在该区间上是单调递增;2π 3
当cosx∈[-1, -
),即x∈[1 2
,π]时,y′=1+2cosx<0,则原函数在该区间上是单调递减,2π 3
∴当cosx=-
时,函数y=x+2sinx有最大值为1 2
+2×2π 3
=3 2
+2π 3
.3
故选A.