问题 选择题
函数y=x+2sinx在区间[
π
2
,π]
上的最大值是(  )
A.
3
+
3
B.
3
C.
3
D.以上都不对
答案

函数 y=x+2sinx 求导可得:y=1+2cosx,x∈[

π
2
,π]

令导数 y=1+cosx=0,得cosx=-

1
2
∈[-1,0]

当cosx∈[-

1
2
,0],即x∈[
π
2
3
]
时,y=1+2cosx>0,则原函数在该区间上是单调递增;

当cosx∈[-1, -

1
2
),即x∈[
3
,π]时,y=1+2cosx<0,则原函数在该区间上是单调递减,

∴当cosx=-

1
2
时,函数y=x+2sinx有最大值为
3
+2×
3
2
=
3
+
3

故选A.

单项选择题
判断题