①∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的根，

∴a²-4a+1=0，

∴a²-4a=-1；

∴a²-4a+2012=-1+2012=2011；

②原方程的解是：x=

4±2 3

2

=2±

3

；

∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根，

∴a=2-

3

＜1，

∴原式=1-a-

1

a

=1-（2-

3

）-

1

2- 3

=1-（2-

3

）-（2+

3

）=-3；