问题
填空题
| 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数： ①f（x）=sinx；②f（x）=3π（x-1）2+2；③f(x)=(
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答案
①显然点（0，0）在函数f（x）=sinx的图象上，而且函数的格点只有最高点和最低点
以及图象与x轴的交点处，但这些点的横坐标都不是整点，故函数f（x）=sinx是一阶格点函数；
②函数f（x）=3π（x-1）2+2图象上点（1，2）为整点，当x取x≠1的整数时，函数值都不是整数，
故函数f（x）=3π（x-1）2+2是一阶格点函数；
③函数f(x)=(
)x中，当x取负整数或者零时，都是整点，故函数f(x)=(1 4
)x的格点有无数个，1 4
故不是一阶格点函数；
④函数f（x）=log0.5x，显然点（1，0）为其格点，当x=(
)-n(n=0，1，2，)，都是整点，1 2
故函数f（x）=log0.5x不是一阶格点函数．
综上，只有①②满足条件，故答案为 ①②．