问题
解答题
| 选修4-4：坐标系与参数方程 已知：直线l的参数方程为
（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差． |
答案
（1）把点P的极坐标为（4，
）化为直角坐标为（2，2π 3
），3
把直线l的参数方程
（t为参数），化为直角坐标方程为 y=x=
t1 2 y=
t+13 2
x+1，3
由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．
（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为
（θ为参数）．x=2+cosθ y=sinθ
把曲线C的方程化为直角坐标方程为 （x-2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．
圆心到直线的距离d=
=|2
-0+1|3 3+1
+3
，1 2
故点Q到直线l的距离的最小值为d-r=
-3
，最大值为d+r=1 2
+3
，3 2
∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．
