问题
解答题
设函数f(x)=a-
(1)求证:f(x)是增函数; (2)求a的值,使f(x)为奇函数; (3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域. |
答案
(1)证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2
f(x1)-f(x2)=a-
-a+2 2x1+1
=2 2x2+1
(2分)2(2x1-2x2) (2x1+1)(2x2+1)
∵y=2x在(-∞,+∞)上递增,而x1<x2∴2x1<2x2∴2x1-2x2<0(4分)
又(2x1+1)(2x2+1)>0∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数(6分)
(2)f(x)为奇函数,f(0)=a-
=a-1=0∴a=12 20+1
经检验,a=1时f(x)是奇函数(10分)
(3)由(2)知,f(x)=1-2 2x+1
∵2x+1>1∴0<
<1∴f(x)∈(-1,1)(14分)1 2x+1