问题
填空题
函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是______．
答案
∵y=sinx+cosx=
（2
sinx+2 2
cosx）=2 2
（sinxcos2
+cosxsinπ 4
）=π 4
sin（x+2
）π 4
∴对于函数y=
sin（x+2
），单调递增区间，为2kπ-π 4
≤x+π 2
≤2kπ+π 4
，（k∈Z）π 2
即2kπ-
≤x≤2kπ+3π 4 π 4
即函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是[2kπ-
，2kπ+3π 4
](k∈z)．π 4
故答案为[2kπ-
，2kπ+3π 4
](k∈z)π 4