问题
解答题
求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程.
(1)过原点;
(2)有最小面积.
答案
(1)过原点圆的方程为
.
(2)有最小面积 圆的方程为
.
设所求圆的方程为
x2+y2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0,
即x2+y2+2(1+λ)x+(λ-4)y+(1+4λ)=0.
(1)因为此圆过原点,
∴1+4λ=0,
.
故所求圆的方程为.
(2)当半径最小时,圆面积也最小,
对圆的方程左边配方得
,
∴当
时,此圆面积最小,
故满足条件的圆的方程为.