∵|sinx|＜cosx，

∴cosx＞0且cos²x-sin²x=cos2x＞0，即

cosx＞0 cos2x＞0

，

∴

2kπ- π 2 ＜x＜2kπ+ π 2 (k∈Z) 2kπ- π 2 ＜2x＜2kπ+ π 2 (k∈Z)

，解得2kπ-

π

4

＜x＜2kπ+

π

4

，k∈Z．

∴x的取值范围是（2kπ-

π

4

，2kπ+

π

4

），k∈Z．

故答案为：（2kπ-

π

4

，2kπ+

π

4

），k∈Z．