设这个公共根为α．

则方程x²+mx-3=0的两根为α、-m-α；方程x²-4x-（m-1）=0的两根为α、4-α，

由根与系数的关系有：α（-m-α）=-3 ①，α（4-α）=-（m-1） ②．

由②得 m=1-4α+α²③，

把③代入①得：α³-3α²+α-3=0，

即（α-3）（α²+1）=0，

∴α=3．

把α=3代入③得：m=-2．

∴当m=-2时，两个方程有一个公共根，这个公共根是3．