问题
解答题
（1）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．
（2）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是它的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若△ABD的面积为12，求△ACD的面积．
答案
（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，CE=AE=3cm，…（2分）
∴AC=6cm
∵△ABD的周长为13cm
∴AB+BD+AD=13cm，…（4分）
即AB+BD+DC=13cm，
∴AB+BC+AC=13+6=19cm，
∴△ABC的周长为19cm…（6分）
（2）过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F…（1分）
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，…（3分）
∴S△ABD=
?DE?AB=12，1 2
∴DE=DF=3…（5分）
∴S△ABC=
?DF?AC=1 2
×3×6=9…（6分）1 2