因为函数为y=tan（

π

2

x+

π

3

），

所以周期T=

π

ω

=

π

π 2

=2．

因为函数y=tanx的单调区间为（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ），

所以-

π

2

+kπ＜

π

2

x+

π

3

＜

π

2

+kπ，解得：-

5

3

+2k＜x＜

1

3

+2k，k∈Z

所以函数y=tan（

π

2

x+

π

3

）的单调区间为（-

5

3

+2k，

1

3

+2k）（k∈Z）．

故答案为：2，（-

5

3

+2k，

1

3

+2k）（k∈Z）．