如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．

（1）写出点B的坐标；

（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；

（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C'D'，在平面直角坐标系中画出△CD'C'，并求出它的面积．

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