（1）设直线l与直线y=2x相交于E（t，2t）．

则直线l的方程为：y-2t=t（x-t），化为tx-y+2t-t²=0．

点F（-2，2）到直线y=2x的距离d₁=

|-2×2-2|

5

=

6 5

5

．

点F（-2，2）到直线l的距离d₂=

|-2t-2+2t-t2|

t2+1

=

t2+2

t2+1

=

t2+1

+

1

t2+1

≥2，当且仅当t=0时取等号．

由

t2+1

+

1

t2+1

=

6

5

=

5

+

1

5

，可得

t2+1

=

5

，解得t=±2．

∴当t=±2时，d₁=d₂．

当t²＞4即t＞2或t＜-2时，d₂＞d₁．

当t²＜4即-2＜t＜2时，d₂＜d₁．

（2）a∈R⁺，点P（-2，a）到M中的直线距离d=

|-2t-a+2t-t2|

t2+1

=

t2+a

t2+1

，

令

t2+1

=m≥1，则t²=m²-1．

∴d=

m2-1+a

m

=m+

a-1

m

（m≥1）．

d′=1-

a-1

m2

=

m2-(a-1)

m2

．

①当a-1≤0即0＜a≤1时，d′＞0，d在m≥1单调递增，当m=1时，d取得最小值，d_min=1+a-1=a．

②当a-1＞0时，令d′=0，解得m=

a-1

．

当m＞

a-1

时，d′＞0，函数d单调递增；当1≤m＜

a-1

时，d′＞0，函数d单调递减．

∴当m=

a-1

时，d取得最小值，d_min=

a-1

+

a-1

a-1

=2

a-1

．

综上可知：dmin=

a，当m=1时 2 a-1 ，当m= a-1 时

．