如图所示，六段相互平行的金属导轨在同一水平面内，长度分别为L和2L，宽间距的导轨间相距均为2L、窄间距的导轨间相距均为L，最左端用导线连接阻值为R的电阻，各段导轨间均用导线连接，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m的导体棒可在各段导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．导轨和导体棒电阻均忽略不计．现使导体棒从ab位置以初速度v0垂直于导轨向右运动，则
（1）若导体棒在大小为F、沿初速度方向的恒定拉力作用下运动，到达cd位置时的速度为v，求在此运动的过程中电路产生的焦耳热．
（2）若导体棒在水平拉力作用下向右做匀速运动，求导体棒运动到cd位置的过程中，水平拉力做的功和电路中电流的有效值．
（3）若导体棒向右运动的过程中不受拉力作用，求运动到cd位置时的速度大小．
（1）设产生的焦耳热为Q，由功能关系有9FL=Q+(
mv2-1 2
m1 2
)v 20
解得 Q=9FL+
m1 2
-v 20
mv21 2
（2）导体棒在宽间距和窄间距轨道上运动时，电路中产生的感应电流分别为I1=
I2=2BLv0 R BLv0 R
导体棒受到的拉力分别为F1=F安=2BI1L F2=BI2L
拉力做功分别为 W1=3F1LW2=6F2L
则水平拉力做的功 W=W1+W2=18B2L3v0 R
设电流的有效值为I，由功能关系有W=I2Rt
其中 t=9L v0
解得 I=
BLv02 R
（3）设导体棒在每段宽间距和窄间距轨道上运动速度变化的大小分别为△v1和△v2，在宽间距轨道上，根据牛顿第二定律，在t～t+△t时间内有△v=
△tF m
则 △v1=Σ
I△t2BL m
而△q=I△tq1=
?△t1=. E R △?1 R
则 △v1=4B2L3 Rm
同理 △v2=2B2L3 Rm
所以导体棒运动到cd位置时的速度大小v′=v0-3(△v1+△v2)=v0-
．18B2L3 mR
答：（1）在此运动的过程中电路产生的焦耳热为Q=9FL+
m1 2
-v 20
mv2．1 2
（2）水平拉力做的功
，电路中电流的有效值I=18B2L3v0 R
．
BLv02 R
（3）运动到cd位置时的速度大小v0-
．18B2L3 mR