根据方程3tan2x+1=0⇒tan2x=-

1

3

，

得到2x=2kπ+π-arctan

1

3

（k为整数）

则 x=kπ+

π

2

-

1

2

arctan

1

3

（k为整数），

故答案为：{x|x=kπ+

π

2

-

1

2

arctan

1

3

（k为整数）}