问题
解答题
设直线y=2x+b与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且|AB|=3
（1）求b值； （2）设P（x0，0）是x轴上一点，当△PAB面积等于9时，求P点坐标． |
答案
（1）由
，消去y得4x2+4（b-1）x+b2=0．y=2x+b y2=4x
△=[4（b-1）]2-4×4×b2＞0，得b＜
．1 2
x1+x2=1-b，x1•x2=
．b2 4
|AB|=
=(1+22)[(x1+x2)2-4x1x2] 5
=3(1-b)2-b2
．5
∴解得：b=-4，满足b＜
，∴b=-4；1 2
（2）P到直线2x-y-4=0的距离为d，d=
．|2x0-4| 5
由S△PAB=
×31 2
×5
=9，解得：x=5或x=-1，|2x0-4| 5
∴P点坐标为（-1，0）或（5，0）．
