问题 多选题

如图所示甲、乙两种表面粗糙的传送带.倾斜于水平地面放置.以同样恒定速率v向上运动.现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处,小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v;在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离地面高度为H,则在物体从A到B的运动过程中(  )

A.两种传送带对小物体做功相等

B.将小物体传送到B处,两种传送带消耗的电能相等

C.两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同

D.将小物体传送到B处,两种系统产生的热量相等

答案

A、对小物块从A到B过程,设

W1
为甲传送带对物体做的功,
W2
为乙传送带做的功,由动能定理,按甲图时有
W1
-mgH=
1
2
m
v2
,按乙图时有
W2
-mgH=
1
2
m
v2
,比较可得
W1
=
W2
,故A正确.

D、设甲中物体速度达到传送带速度所用时间为

t
,物体受到摩擦力为
f1
,物体发生的位移为
s
;物体乙所用时间为
t
,物体受到摩擦力
f2
,发生的位移为
s
,由牛顿运动定律可知,

v=

f1
m
•t
s
=
v
2
•t
=
H
sinθ

v=

f2
m
•t2
s
=
v
2
•t
=
H-h
sinθ

由摩擦生热Q=

fS相对
知,
Q
=
f1
.
S甲相对
Q
=
f2
.
S乙相对

S甲相对
=v
t
-
s
=v
t
-
1
2
vt
=
1
2
v
t

S乙相对
=v
t
-
s
=v
t
-
1
2
v
t
=
1
2
v
t

所以

Q
=
f1
•s甲相对
=
f1
1
2
vt
=
1
2
m
v2
Q
=
f2
1
2
vt
=
1
2
mv2
Q
=
Q
,所以D正确.

B、根据能量守恒定律,电动机消耗的电能

E
等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能的和,因物块两次从A到B增加的机械能相同,所以
E电甲
=
Q
+
E
E电乙
=
Q
+
E

由上面分析可知

Q
=
Q
,即
E电甲
=
E电乙
,所以B正确.

C、根据v-t图象可知物体加速度关系

a
<a
,再由牛顿第二定律μmgcosθ-mgsinθ=ma,
μ
μ
,故C正确.

故选AC.

单项选择题
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