（1）f（x）为奇函数．

因为f（x）的定义域为R，对∀x∈R

∵f(-x)=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-f(x)，

∴f（x）为奇函数．

（2）f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．

∵对-∞＜x₁＜x₂＜+∞，2x1-2x2＜0，

f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

又f(x1)-f(x2)=(1-

2

2x1+1

)-(1-

2

2x2+1

)=

2

2x2+1

-

2

2x1+1

=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

＜0；

∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．

（3）∵f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，

又f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，

∴f（x）∈（-1，1）．

（4）∵f(3)=

7

9

；

又∵f(x)＞

7

9

即为f（x）＞f（3）；

又f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；

∴不等式f(x)＞

7

9

的解集为{x|x＞3}