问题
解答题
已知函数f(x)=(
（1）若函数y=g（mx2+2x+m）的值域为R，求实数m的取值范围； （2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）； （3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=g[f（x2）]的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由． |
答案
（1）①当m=0时，满足条件；
②当m≠0时，有
⇒0＜m≤1m＞0 △≥0
综上可得，0≤m≤1．
（2）令f(x)=t(
≤t≤3)，则y=t2-2at+3=（t-a）2+3-a21 3
①当a＜
时，h(a)=1 3
-28 9
a2 3
②当
≤a≤3时，h（a）=3-a21 3
③当a＞3时，h（a）=12-6a
故h（a）=
；
-28 9
a a＜2 3 1 3 3-a2
≤a≤31 3 12-6a a＞3
（3）假设存在实数m，n满足条件，则有0≤m＜n，
化简可得函数表达式为y=x2，则函数在[m，n]上单调递增，
故值域为[m2，n2]=[2m，2n]
解得m=0，n=2
故存在m=0，n=2满足条件．