问题
计算题
（12分）如图所示，质量为m的滑块可沿竖直平行轨道上下运动（图中轨道未画出），在滑块正下方置一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧上端固定一质量为m的顶板。现在让滑块从距离弹簧顶板h高处由静止落下，与顶板碰撞并粘连在一起，滑块、顶板与轨道间的摩擦均忽略不计，在整个过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）滑块与顶板碰撞后的共同速度；
（2）滑块与顶板碰撞后继续下落过程中的最大速度。已知弹簧的弹性势能Ep与弹簧形变量
的关系为
。
答案
（1）
…………
（2）
………………
解：（1）设滑块撞击顶板的速度为
，碰扣共同速度为
，由机械能守恒和动量守恒得：
①……………………（2分）
②……………………（2分）
解得：………………（2分）
（2）设弹簧开始时的压缩量为，两者达到最大速度时的压缩量为
，最大速度为
，有：
③………………（1分）
④………………（1分）
设两者达到最大速度时的位置为重力势能零点，由机械能守恒定律，有：
⑤………………（2分）
联立以上各式，解得：……………………（2分）