问题
计算题
（18分）如图，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释
放，在
弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动经过C点，求：
（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服阻力做的
功；
（3）物块离开C点后落回水平面AB时动能的大小。
答案
（1）
（2）
（3）
（1）设物块进入半圆导轨B点瞬间的速度为
，
物块到达B点时受重力mg和支持力
N=7mg作用，
二者的合力提供向心力，则：
………………① （2分）
设弹簧对物块的弹力做的功为WF，对弹簧推动物块过程由动能定理得：
…………………② （3分）
由①②解得：
…………………
…③ （2分）
（2）设物块到达C点时的速度为vC，依题意可知物块在
C点仅受重力mg作用，对物块在C点由牛顿第二定律得：
………………………④ （2分）
设物块从B到C过程，摩擦阻力对物块所做功为Wf，对物块的此过程依动能定理得：
…⑤ （3分）
由①④⑤解得：
……………………⑥ （2分）
故物块从B到C过程克服阻力做的功为。
（3）设物块落回水平面AB时速度大小为
，取水平面AB为重力势能零势面，对物块由C
落到水平面AB的过程，依机械能守恒定律得：
………⑦ （3分）
由④⑦解得物块落回水平面AB时
动能的大小为
…………………⑧ （1分）