问题 选择题
已知函数f(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,则函数g(x)=x2f(x-1)的值域是(  )
A.(-∞,+∞)
B.(-1,0)∪[1,+∞)
C.(-∞,0]∪(1,+∞)
D.(-1,+∞)
答案

答案:C

∵f(x)=

1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,∴当x>1时,x-1>0,f(x-1)=1,g(x)=x2f(x-1)=x2>1;当x=1时,x-1=0,f(x-1)=0,g(x)=x2f(x-1)=0;当0<x<1时,x-1<0,f(x-1)=-1,g(x)=x2f(x-1)=-x2∈(-1,0);当x<0时,x-1<0,f(x-1)=-1,g(x)=x2f(x-1)=-x2<0.

综上所述,函数g(x)=x2f(x-1)的值域(-∞,0]∪(1,+∞).

故选C.

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