问题
选择题
若点P是曲线y=2-lnx上任意一点，则点P到直线y=-x的最小距离是（ ）
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答案
设点P（x，2-lnx）为曲线y=2-lnx上任意一点，则点P到直线y=-x的距离d=
，|x+2-lnx| 2
令f（x）=x+2-lnx（x＞0），则f′(x)=1-
=1 x
，令f′（x）=0，解得x=1．x-1 x
当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=1时，函数f（x）取得极小值，也是最小值，且f（1）=3＞0．
∴点P到直线y=-x的最小距离d=
=3 2
．3 2 2
故选B．