问题
解答题
已知直线l1：3x＋4y－5＝0，圆O：x2＋y2＝4．
（1）求直线l1被圆O所截得的弦长；
（2）如果过点（－1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x－2y＝0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．
答案
（1）
（2）
由题意得：圆心到直线
的距离
，由垂径定理的，弦长为
（2）直线
设圆心
为
圆心到直线
的距离为
，即圆的半径，由题意可得，圆心到直线
的距离为
，所以有：
解得：
，所以圆心为
，
，所以所求圆方程为：
或
，即圆方程为