问题 解答题

过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线,切点分别为AB.求:

(1)经过圆心C,切点AB这三点的圆的方程;

(2)直线AB的方程;

(3)线段AB的长.

答案

(1) 圆的方程x2+y2-2x+y-14="0."

(2)两个圆的公共弦所在直线. 6x+5y-25=0.

(3) |AB|=2|AQ|=.

(1)如图所示,连结CACB.由平面几何知, CAPA,CBPB.这些点PACB共圆,且CP为直径.这也是过三点ABC的圆.

P(-2,-3),圆心坐标为C(4,2),

∴所求圆的方程为(x+2)(x-4)+(y+3)( y-2)=0,即x2+y2-2x+y-14=0.

(2)直线AB即为这两个圆的公共弦所在直线.

x2+y2-2x+y-14=0与(x-4)2+(y-2)2=9相减,得6x+5y-25=0.

(3)设ABPC交于点Q,

,

.

在Rt△PCA中,因为AQPC,由平面几何知.

|AB|=2|AQ|=.

阅读理解

阅读理解。

                                                  Why Do You Never Call Us ?      

        The Browns live in a small village(村庄). They have one child, Peter. He is twenty. He works in the 

village, but he doesn't like working there. Then he gets a job in a city. The city is quite a long away from the 

village. Petter likes his new job, but his parents are not happy about him working in the city.       

        "Peter, you'd better come back to work in the village and live with us." Mrs Brown says one day.       

        "There aren't any good jobs here, Mother." says Peter.        

         Peter continues to work and live in the city.       

         Today Mrs Brown is very angry(生气). She gets on the bus and goes to Peter' s house in the city.

         "Peter." She says to him. "Why do you never call us? "        

          Peter says. "But, mother, you don't have a telephone."       

         "No." She says. "I don't, but you have one."       

(一) 根据短文内容,选择最佳答案。      

1. There are         people in Peter's family.           

    A. two                 B. three                    C. four                  D. five        

2. Peter           .

   A. doesn't like living with his parents                             B. works in a city near the village           

   C. likes his new job                                                      D. finds a good job in the village  

3. Mrs Brown is angry because____.   

   A. Peter never calls her                        B. She doesn't know the way to Peter's house   

   C. She missed the bus                         D. She hasn't got a telephone 

(二) 根据短文内容,完成下列句子。   

1. The Browns have           child.   

2. Peter likes his new           in the city.   

3. One day his mother went to Peter's            in the city.   

4. Peter's mother doesn't have a____.

单项选择题